নিচের কোন বাইনারি দশমিক সংখ্যা ২৩ এর সমান?

দশমিক সংখ্যাকে বাইনারিতে রূপান্তর করতে হলে, দশমিক সংখ্যাকে ২ দিয়ে ক্রমাগত ভাগ করতে হয় এবং ভাগশেষগুলো নিচ থেকে উপরে সাজিয়ে লিখলে বাইনারি সংখ্যা পাওয়া যায়। আবার, বাইনারি সংখ্যাকে দশমিকে রূপান্তর করতে হলে, বাইনারি সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ককে তার স্থানীয় মান (২ এর ঘাত) দিয়ে গুণ করে প্রাপ্ত গুণফলগুলো যোগ করতে হয়।

প্রদত্ত দশমিক সংখ্যা ২৩ এর বাইনারি রূপান্তর:

    
• ২৩ ÷ ২ = ১১ ভাগশেষ ১
    
• ১১ ÷ ২ = ৫ ভাগশেষ ১
    
• ৫ ÷ ২ = ২ ভাগশেষ ১
    
• ২ ÷ ২ = ১ ভাগশেষ ০
    
• ১ ÷ ২ = ০ ভাগশেষ ১

ভাগশেষগুলো নিচ থেকে উপরে সাজালে আমরা পাই \(২৩_{১০} = ১০১৭১_২\)।

এখন, বিকল্পগুলোতে প্রদত্ত বাইনারি সংখ্যাগুলোকে দশমিকে রূপান্তর করে দেখি:

১. ০১০১১:

\(0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0\)

\(0 \times 16 + 1 \times 8 + 0 \times 4 + 1 \times 2 + 1 \times 1\)

\(0 + 8 + 0 + 2 + 1 = ১১_{১০}\)

২. ১০১১১:

\(1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0\)

\(1 \times 16 + 0 \times 8 + 1 \times 4 + 1 \times 2 + 1 \times 1\)

\(16 + 0 + 4 + 2 + 1 = ২৩_{১০}\)

৩. ১০০১১:

\(1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0\)

\(1 \times 16 + 0 \times 8 + 0 \times 4 + 1 \times 2 + 1 \times 1\)

\(16 + 0 + 0 + 2 + 1 = ১৯_{১০}\)

৪. ১১০১১:

\(1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0\)

\(1 \times 16 + 1 \times 8 + 0 \times 4 + 1 \times 2 + 1 \times 1\)

\(16 + 8 + 0 + 2 + 1 = ২৭_{১০}\)

অতএব, \(১০১৭১_২\) বাইনারি দশমিক সংখ্যা ২৩ এর সমান।